Un jugador y dos empleados del Watford son las personas infectadas, que ahora tendrán que aislarse de forma individual durante siete días como recomendó la Premier.
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En el caso del Burnley, el positivo corresponde al técnico asistente Ian Moan.
Los otros dos casos que anunció la Premier pertenecen a un tercer club que no ha sido revelado.
En total, la Premier hizo 748 test entre el 17 y el 18 de mayo a jugadores y empleados de los equipos de la liga.
Los resultados se publicaron horas antes de que los futbolistas volvieran a los entrenamientos en pequeños grupos.
Los positivos en el Watford llegan después de que Troy Deeney, el capitán del equipo, se negara a entrenar para no poner en peligro a su hijo de cinco meses.
La Premier League ha estado suspendida desde el pasado 13 de marzo y ya está empezando a dar los primeros pasos para un retorno a mediados de junio.
La fecha elegida es el 12 de junio, pero la petición de los entrenadores de una mini pretemporada de al menos cuatro semanas puede retrasarla.
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El presidente de la FIFA esperará a que el TAS de una solución al caso y dará a conocer lo que harán.
