El mexicano Roberto Osuna de los Blue Jays de Toronto y Kenley Jansen de los Dodgers de Los Angeles fueron nombrados como Relevistas del Mes de junio en la Liga Americana y la Liga Nacional, respectivamente. Los premios fueron anunciados el lunes por MLB.El salvamento 19 de Osuna, el 21 de junio ante los Rangers, terminó siendo histórico, pues el derecho se convirtió en el lanzador más joven (22 años) en acumular 75 rescates en su carrera. También fue su oportunidad 18 de salvamento concretada.Además, el 23 de junio un problema psicológico no le permitió lanzar en una situación de salvado, y Roberto Osuna les dijo a los medios el día siguiente que estaba lidiando con problemas de ansiedad. El pitcher le dijo al manager de Toronto John Gibbons el 25 de junio que se sentía ya bien para lanzar y regresó al tope, ponchando a los tres que enfrentó en presentaciones consecutivas.Jansen estuvo de 10-10 en situaciones de salvado, más sus dos victorias, en los 12 juegos que tiró en junio por los Dodgers.